Soient \(E,F\) des espaces vectoriels de dimension \(n\), \(f\in\mathcal L(E,F)\) et soit \(M\in\operatorname{Mat}_{n\times n}(\Bbb R)\) la matrice de \(f\) dans des bases \(\mathcal B_E\) et \(\mathcal B_F\)
On a : $$\begin{align}&{{f\text{ est bijective, i.e. }f\text{ réalise un isomorphisme} }}\\ &\iff {{M\text{ est inversible} }} \end{align}$$
(Bijection, Isomorphisme, Matrice inversible - Inversion de matrice)
Démonstration :
Théorème :
Si \(f\) est bijective, alors la matrice de sa fonction réciproque \(f^{-1}\) est l'inverse de \(M\)
(Fonction réciproque, Matrice inverse)
